我们为什么要引入功这个概念？描写物体运动和受力之间的关系我们已经有了牛顿第二定律似乎不用再画蛇添足了这时可以举一个例子让学生思考--人推车（当还应该多举几个例子引导学生思考此时车子受到人施加的一个作用力，在克服摩擦力之后车子将如何运动？答案是车子将从静止开始加速向前运动，换句话说，车子的运动状态发生了变化，过一段时间之后车子的速度将从零变化到某一个速度度变化的大小反映了力F对车子的作用效果但我们要问一下力F对车子的作用效果即车子运动状态变化的大小（这里是速度变化的大小）除了与有关以外与什么因素有关？通过引导生大多能找到答案：是力的作用时间和车子的位移这两个因素的作用时间暂且放到一（这将在冲量定理部分研究力对物体的时间累积效应先看看车子的位移这个因素，可以这样说如果车子的位移为零，则力对车子的作用效果将为零说明力F对子的作用效果同时与力和位移有关靠力或者位移都无法描写力F车子的作用效果，实际上，牛顿第二定律F=ma只能说明力F物体作用的瞬时关系F作用于物体上会使物体产生加速度,物体的运动状态将要改变但物体的运动状态能否改变也即外力F物体的作用效果，还取决于力作用下物体的位移，我们把外力对物体作用一段距离而产生的效果为力对物体的空间累积效应此我们需要定义一个物理量来描写力对物体的空间累积效应，由于这个物理量是用来描写力F作用效果的，
所以我们用汉字"功"来给这个物理量取名，如前所述，这是借用了汉字"功"表效果的这层意思。这就是说，对物体产生了作用效果，我们就说外力对物体做了功，也就是，使物体的运动状态或者说物体的能量发生相应的变化反之亦然在概念的引入过程中，要注意引导学生思考、回答问题，尽量由学生自己体会引入功这个物理量的必要性。公式的导出：如果以W表示功的大小，表示力的大小，表示位移的大小根据功的定义功是用来描写力F的作用效果的，显然，力越大，位移越大则力F的作用效果越明显，即W的数值越大说明与FS应成某种正比关系W=FS，考虑到力和位移都是矢量都有方向问题力和位移的方向不相同时怎么办？可以举例说明种情况应把力沿着位移的方向以及垂直于位移的方向进行分解于在垂直于位移的方向上物体没有位移所以垂直于位移方向的分力不做功即对于力对物体的作用效果没有贡献此可以得出W=FScoα(的方向与位移S的方向的夹角力和物体在力的方向上通过的位移是功的两个必要因素，缺一不可。要特别注意，物体受多个力作用时，可以先求合力，再求合力所做的功，也可以先求每一个分力所做的功把每一个分力所做的功用代数方法求和得出合力所做的功意味着我们计算功的大小时一定要明确是求哪一个力或者哪几个力所做的功。下面分几种情形讨论功的物理意义：、体受外力作用但静止不动。例如一个人提着一桶水
站着不动，或者用力一辆静止的汽车但没有推动，由于这桶水或汽车的位移，根据cos这人所做功W=0，尽管这个人费了很大力气，却有做功，这点可从功的物理意义来理解，为功是用来描写力物体作用的空间累积效应的，由于力用的前后物体的运动状态或者说物体的能量没有发相应的变化，那桶水或者那辆汽车仍旧在原地，力F对那桶水或者那辆汽车的作用效果为零，即力F对那水或者那辆汽车没有做功W=0。这点要与人们通常说的"做工"或"工作"区开来理上的"功"仅用于描写力对物体的空间累效应，是物体运动状态变化的一种量度，比工"或"工作的含要狭窄得多。2、公W=FSα中位移与路程区别开来。例如，一个人从地面起物体又放回原地，那么重力所做的功是多少呢？因为物又放回原地了，物体位移的大小为零，所以。注意这里物体所走过的路不为零。尽管物体曾经改变了运动态（或者说能量状态，但最终物体回到了原来的运动状，重力对物体作用的空间累积效应为零，没有改变物体的动状态，即没有对物体做功。但要注意，有一种情况特别易混淆：汽车沿直线走一个来回，位移的大小为零那么据公式W=FSα汽车发动机的动力所做的功是不是为零从经验上我们就可以判断答案是否定的！错在那里呢？当注意到汽车发动机动力的方向在汽
车去和回当中发生了化，我们应该把汽车的位移分解为去位移和回位移两注意合位移为零应用公式cosα求力对汽车所做的功再分别对两段移的功求代数和，就会发现动力对车所做的功不为零，这说明应用公式α计功的大小时，要特别注意F在位移程中方向应保持不变（实际大小也不能变，前述例子提起物体又放回原地，在位移程中重力的大小和方向保持不变。3、功是标量，不存在方向问题，但有正负分，当α＞90°时α＜0所以W＜0这就是力做负的情形。此时力的方向致与物体运动的方向相反力F是阻碍物体运动的力（这时力F也称为阻力时我们力F对体做负功W取负值；或者说运动物克服阻力做了功，这时W取对值。当α＜90°，cos＞,所W＞，这就是力F做正功的情形此时方大致与物体运动的方向相同，力是动物体运动的力（这时力F也为动力当α=90°时α=0,所以W=0这说明与位移方向垂的力不做功。例如一个体在粗糙的水平面上匀速滑行，动力和摩擦力分别做正功负功，重力和支持力所做的功为零。从牛顿第二定律来看方向与物体位移方向相同的力使物体加速，方向与物体位方向相反的力使物体减速，垂直于位移方向的力对于物体该位移上的加速度没有影响，从功的观点来看，分别对应正功、负功和零。
4、变力所做的功我们知道的公式W=FS仅对做功过程中F大小和方向不变的情况下才是正的，那么在做功过程中F大小或向是变化的情况下，的大小应该如何计算？在这种情况下，应将位移S分为许多微小位移，在每段dS上近似认为F的小和方向是不变的，这样F在段上所做的功dW仍可表示为力在每段dS上所做的功累加起来就可得到F在整段位移上所做的功W，要用到微积分的知识5、做功与参照物的选择有关由于位移S的大小与照物的选择有关所以功的大小也就与参照的选择有关。例如，一辆汽车行驶在公路上，如果选取地做参照物，并且已知发动机的动力为F，则汽车经过一段位移
后，发动机汽车所做的功W=FS，即从地面，汽车的运动状态发生了变化，动力对汽车的空间累积效不为零；如果选取汽车做参照物，则汽车的位移S为零，这样发动机对汽车所做的功W=FS=0即从汽车看，汽车的动状态没有发生变化，动力对汽车的空间累积效应为零，说明做功与参照物的选择有关。
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